倾斜角为45度的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A、B两点。求线段AB中点轨迹(数学天才来~~~~~~！）快要疯了

倾斜角为45度的直线斜率k=tan45度=1
所以y=x+b
带入椭圆
x^2+4(x+b)^2=4
5x^2+8bx+4b^2-4=0
x1+x2=-8b/5
y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=-8b/5+2b=2b/5

AB中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x/y=(-8b/5)/(2b/5)=-4
x+4y=0

有交点则5x^2+8bx+4b^2-4=0有解
所以64b^2-20(4b^2-4)>=0
-16b^2+80>=0
b^2<=5
-√5<=b<=√5
x=(x1+x2)/2=-4b/5
所以-4√5<=-4b<=4√5
-4√5/5<=-4b/5<=4√5/5
-4√5/5<=x<=4√5/5

所以x+4y=0,其中-4√5/5<=x<=4√5/5 以上解答中X的范围有问题 为什么我的数学老师报正确答案是 x+4y=0 (-1/√5<=x<=1/√5)
x+4y=0 的这个范围是用点差法解出来的 快来人啊在线等 没人知道吗 说的详细点啊！！

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